miércoles, febrero 27

Fundamentos matemáticos para la evaluación - III

Considérese ahora un caso diferente. En vez de un depósito inicial único de $ 1 000, se depositarán $ 1 000 solamente al término de cada año. Para determinar cuánto se habrá capitalizado al finalizar 3 años al 10% de interés anual, el procedi- miento sigue la misma lógica anterior. Si cada depósito se realiza al término de cada año, la inversión del primer año ganaría intereses por 2 períodos, la del segundo por uno y la del tercero no habría ganado aún sus intereses. Esta situación se presenta en el Cuadro 17.1. 

A los $ 1 000 de depósito anual se les denomina anualidad. Si ésta es una cuota constante, que se representará por C, se puede generalizar la presentación del Cuadro 17.1 en la siguiente expresión: La tabla 3 al final del texto presenta el valor de la sumatoria. Para nuestro ejemplo, se busca en la fila correspondiente a n=3 el valor del factor en la inter- sección con la tasa de interés del 10%, encontrándose el factor 3.3100. Al multiplicar $ 1 000 por este factor, se obtienen los $ 3 310 que se había calculado en el cuadro anterior. Si se quisiera calcular el valor actual de los mismos depósitos, se tendrá la posición que se representa en el Cuadro 17.2. Nótese que en este caso se desea expresar la suma de las anualidades en moneda equivalente al período cero. Si la anualidad es constante, se puede generalizar lo anterior en la siguiente expresión:

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