viernes, marzo 29

PREGUNTAS Y PROBLEMAS

1. Cuando se utilizan los métodos basados en los flujos de caja descontados para evaluar proyectos, se llega al mismo resultado actualizando los flujos de caja al período cero, capitalizándolos al período n y también si se llevan todos los flujos de caja a un período intermedio. Analice. 

2. ¿En qué se diferencia la tasa de descuento utilizada para calcular el VAN de la tasa calculada para definir la TIR? ¿Cómo influyen estas tasas en la diferencia de la jerarquízación de proyectos que puede ocurrir entre los resultados del uso de ambos criterios? 

3. Un proyecto cuyo VAN sea cero no debe aceptarse porque no genera incremento de valor a la empresa. Comente.

4. ¿En qué casos recomendaría usar los criterios del período de recuperación de la inversión y de la tasa de retorno contable? 

5. Al evaluar un proyecto, los efectos de la inflación pueden considerarse de diferentes formas que se excluyen entre sí. Explique. 

6. Una persona solicita un préstamo de $ 8 000 pagaderos en una sola cuota, dentro de 3 años. Si el interés cobrado por el banco es de un 6% anual, ¿cuánto deberá cancelarse al término del tercer año? 

7. En relación con el problema anterior, si los intereses se hubieran pagado al término de cada año, ¿cuánto tendrá que pagar al cabo de tres años? 

8. Una persona que deposita cada 6 meses $ 1000 en un banco que da un interés del 5% semestral, ¿cuánto tendrá después de 15 años de ahorro?

jueves, marzo 28

Resumen

En este capítulo se presentaron los principales criterios utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Frente a las limitaciones de los métodos que no consideran el valor tiempo del dinero, se presentan dos alternativas de evaluación: el valor actual neto y la tasa interna de retorno. Si bien ambas tienen ventajas sobre aquéllos, el VAN es en todos los casos superior a la TIR. 
Quizás a favor de la TIR sólo se pueda plantear, en esta comparación, la mayor facilidad de comprensión de los ejecutivos, que ven en una tasa de rentabilidad una unidad de medida menos compleja que una cantidad de dinero neta expresada en términos actualizados. Las fuertes limitaciones tratadas en este capítulo la hacen, sin embargo, no recomendable para la decisión. 
La posibilidad de tasas múltiples y el suponer que los beneficios netos generados son reinvertidos a la misma tasa interna de retorno del proyecto son las principales deficiencias del método, que pueden conducir a decisiones de inversión equivocadas. 
Un objetivo especial de este capítulo pretendía dejar de manifiesto la importancia de incluir el análisis de los efectos de la inflación en la evaluación del proyecto. La evaluación, para que tenga sentido de ser, debe tener un carácter lo más realista posible. Sólo así podrá compararse el sacrificio de consumo presente con los mayores ingresos futuros esperados.
 En consecuencia, será preciso incorporar las ganancias y pérdidas por inflación que se generan sobre los flujos de cuya. Si bien se recomienda trabajar con ingresos y egresos expresados en moneda constante, para obviar el problema de inflación en los montos, no puede desconocerse la posibilidad bastante real de la existencia de activos monetarios en la inversión inicial o de una fuente de financiamiento con capital «yeno a tasas de interés nominales constantes que afectarán la valoración real de los fliyos de caja del proyecto.

miércoles, marzo 27

Racionamiento de capital - II

Si se considera que la regla de decisión normal para la selección de proyectos indica que éstos deben aceptarse secuencialmente de acuerdo con el ordenamiento dado, hasta que los recursos disponibles se agoten, podrá comprenderse la limitación de la información para la toma de decisiones. La indivisibilidad de los proyectos no permite soluciones fracciónales entre proyectos. Por tal motivo, se seleccionará aquel cox\junto de proyectos que maximice la suma de sus valores actuales netos. En algunas ocasiones, deberá reemplazarse un proyecto más rentable por otros menos rentables que en conjunto den una mayor rentabilidad al inversionista. 
La interdependencia se refiere a la relación que existe entre los proyectos que se investigan. En algunos casos, las alternativas serán mutuamente excluyentes, es decir, la elección de un proyecto hace que necesariamente otros sean rechazados, aun cuando individualmente presenten resultados positivos. En este caso, no es el racionamiento de capital el que excluye una alternativa. La exclusión se origina en una restricción técnica al problema definido. En otros casos, las alternativas serán mutuamente dependientes, es decir, un proyecto no puede implementarse sin el otro.

martes, marzo 26

Racionamiento de capital - I

Las restricciones de recursos, la indivisibilidad de los proyectos y la interdependencia entre alternativas de inversión son tres problemas fundamentales en las decisiones de inversión. Los criterios analizados en páginas anteriores, VAN y TIR, no conducen a una misma priorización de proyectos competitivos, ya que suponen diferentes tasas de reinversión de los flujos de caja proyectado. Por ejemplo, considérense los siguientes flujos de caja de tres proyectos alternativos de inversión. 
 
De acuerdo con estos resultados, los proyectos pueden ordenarse de la siguiente forma:

lunes, marzo 25

Efectos de la inflación en la evaluación del proyecto - VII

En este caso, se define r como la tasa nominal del proyecto. Es nominal, porque no ha sido corregida respecto al efecto de inflación. En presencia de ésta, puede modificarse la expresión anterior, separando el factor inflación del factor rendimiento. En este caso, se tiene:
 
donde Res la tasa de rentabilidad real del proyecto (l + r)' - (1 + R)' (1 + 0)'. Luego, basta despejar R de la ecuación 17.37 para obtener la tasa real. Esto es:
Puesto que el objeto de la TIR es ser comparada con una tasa de corte, se presenta como alternativa la de calcular la tasa nominal y compararla con una tasa de corte incrementada por el factor inflación. De igual forma como se trató el financiamiento pueden, y deben, incluirse en el modelo todas aquellas variables que impliquen pérdidas o ganancias por inflación.

domingo, marzo 24

Efectos de la inflación en la evaluación del proyecto - VI

Obviamente, es posible combinar las variables de flnanciamiento y de inversión en activos monetarios. Para ello, bastaría reemplazar el BN, de la ecuación 17.36 por todo el numerador de la sumatoria de la ecuación 17.35. Igual a como se señaló anteriormente, la TIR en este caso se calcula haciendo el VAN igual a cero y determinando la tasa r correspondiente. 
También es posible agregar las expectativas de inflación de los inversionistas que aportan capital propio. Sin embargo, puesto que su inclusión se efectúa modificando la tasa de descuento, se dejará este análisis para el capítulo siguiente, donde se trata en detalle la determinación de la tasa de descuento pertinente para el proyecto.
Por otra parte, si se evalúa en función de la tasa interna de retorno, surgen consideraciones que llevan a tratar los conceptos de tasas nominal y real de interés. Esto, porque con inflación la TTR no se constituye en una medida real de la rentabilidad de un proyecto. Recordando la ecuación para calcular la TIR, se tiene: 

sábado, marzo 23

Efectos de la inflación en la evaluación del proyecto - V

Como se mencionó, el desembolso de los intereses y la amortización generan una ganancia por inflación que se calcula aplicando al flujo un factor de descuento por inflación, de manera que: 
 
Combinando el flujo del proyecto con el flujo del financiamiento resulta:
donde j represente la tasa de interés del préstamo e Ip0 el monto de la inversión financiada con préstamo. En el caso que hubieran devoluciones parciales del préstamo, deberá cambiarse la potencia n por t en el factor que la actualiza.

viernes, marzo 22

Efectos de la inflación en la evaluación del proyecto - IV

Si se considera, por otra parte, la posibilidad de endeudamiento para financiar la inversión inicial, parcial o totalmente, surgen dos efectos complementarios similares. Primero, teniendo el endeudamiento una tasa de interés por período, el monto real que hay que pagar por este concepto se abarata en presencia de inflación. Segundo, al amortizarse el préstamo en un período futuro, también se genera una ganancia por inflación derivada del pago diferido de una cantidad fija. No interesa analizar aquí si el prestatario ha recargado a la tasa de interés cobrada un factor adicional por sus propias expectativas de una tasa de inflación. Lo que realmente interesa es corregir los flujos de c^ja del proyecto, de manera que expresen la situación real esperada.
Para aclarar estos conceptos, supóngase la existencia de un proyecto que ofrece el siguiente flujo de caja:
Si el 20% de la inversión del año cero fuera financiada con un préstamo amortizable a fines del tercer año en una sola cuota, si la tasa de interés es del 15% cancelable anualmente y si la inflación esperada fuese del 10% anual, se tendría un flujo por el financiamiento como el que muestra el Cuadro 17.7. 

jueves, marzo 21

Efectos de la inflación en la evaluación del proyecto - III

Si la inversión inicial estuviera en moneda constante, pero tuviera un componente parcial de activos monetarios, y estando el flujo de caja también en moneda constante, el VAN del proyecto resulta de la siguiente formulación:
 

representa la pérdida por inflación que afecta a la parte de la inversión inicial que tiene un carácter monetario (Im0).
Al descontar esta pérdida por inflación, el numerador de la sumatoria queda expresado en moneda real del período cero, con lo cual la evaluación se realiza sobre bases más exactas. Nótese que para calcular el TIR en estas condiciones el procedimiento es idéntico. Bastará con hacer el VAN igual a cero en la ecuación 17.35 y buscar la tasa r (i, en la ecuación) que haga factible ese resultado.

miércoles, marzo 20

Efectos de la inflación en la evaluación del proyecto - II

La incorporación de la inflación como factor adicional a la evaluación de proyectos supone procedimientos similares, cualquiera sea el criterio utilizado. Dicho procedimiento implica que tanto la inversión inicial como el flujo de caja y la tasa de descuento deben ser homogéneos entre sí.
Es decir, deben estar expresados en moneda constante de igual poder adquisitivo. Para ello, lo más simple es trabajar con los precios vigentes al momento de la evaluación. En este caso, la expresión 17.19 se aplica directamente. Si los flujos tuvieran incorporada la expectativa de la inflación, tanto en sus ingresos como egresos, el VAN se calculará de la siguiente forma:
 

donde (1 + 0) representa el factor de descuento de los flujos por el efecto de la inflación (0). 

Sin embargo, para que la fórmula 17.34 se pueda utilizar correctamente, debe existir la condición de que toda la inversión inicial tenga el carácter de no monetaria. Pero son muchos los proyectos que requieren de una inversión significativa en activos monetarios. Por ejemplo, aquellas inversiones en capital de trabajo como efectivo o cuentas por cobrar que ven disminuido el poder adquisitivo de la inversión por efectos de la inflación. Cuando la inversión inicial está compuesta, parcial o totalmente, por elementos monetarios, en cada período posterior a la evaluación habrá una pérdida de valor por inflación, que deberá descontarse de los flujos de efectivo en los períodos correspondientes.

martes, marzo 19

Efectos de la inflación en la evaluación del proyecto - I

Del análisis realizado al inicio del presente capítulo se puede deducir que una inversión es el sacrificio de un consumo actual por otro mayor que se espera en el futuro. Al ser esto así, lo que debe ser relevante en la evaluación de un proyecto son los flujos reales, en lugar de sus valores nominales. En economías con inflación, en consecuencia, los flujos nominales deberán convertirse a moneda constante, de manera tal que toda la información se exprese en términos de poder adquisitivo del período cero del proyecto, suponiendo que éste representa el período en que se evaluará económicamente.
 

jueves, marzo 14

Otros criterios de decisión - IX

Para cubrir los déficits de los primeros 5 meses se supone la obtención de préstamos por los siguientes montos mensuales, a una tasa real del 0.95% mensual:
   
De esta forma, todos los períodos registrarán superávit, ya que los saldos acu- mulados así lo permiten. Se supone que el préstamo se recibe al principio de caída mes. La tabla de desarrollo, de acuerdo con las condiciones planteadas, quedaría como lo muestra el Cuadro 17.6. La tabla indica en la columna "Préstamo" el crédito recibido al principio de cada uno de los meses que se señalan. La columna "Saldo inicial" muestra el estado del crédito al inicio de cada mes. 
Así, puesto que en el primer mes no se está en condiciones de pagar intereses, el mes de julio tiene un saldo inicial igual a $ 12 665 080, (lúe corresponde a los $ 2 640 000 percibidos en junio, más los intereses no pagados por $25 080 y más los $ 10 000 000 que se perciben en julio. En noviembre, de acuerdo con el flujo de csya, se está en condiciones de pagar $3 215 000. Puesto que los intereses del mes (que corresponden al saldo inicial que incluye lps intereses capitalizados), ascienden a $ 275 620, el saldo queda disponible para amortizar la deuda, esto es, $ 2 939 380 que se deducen de los $ 29 012 220 iniciales. En septiem- bre del segundo año se pagan intereses y amortizaciones por $ 158 690, con lo cual se cancela la deuda, y queda un excedente de $ 2 871310. Este criterio se utiliza principalmente para determinar el período de pago de los préstamos y es muy utilizado por las instituciones financieras en la evaluación de los créditos a proyectos.

miércoles, marzo 13

Otros criterios de decisión - VIII

Esta interpretación es más lógica con respecto de los beneficios (ingresos) y costos (egresos con I incluida). Es fácil apreciar que ambas fórmulas proporcionan igual información. Cuando el VAN es cero (ambos términos de la resta son idénticos) la RBC es igual a 1. Si el VAN es superior a cero, la RBC será mayor que 1. 
Las deficiencias de este método respecto al VAN se refieren a que entrega un índice de relación, en lugar de un valor concreto; requiere de mayores cálculos, al hacer necesarias dos actualizaciones en vez de una, y se debe calcular una razón, en lugar de efectuar una simple resta. Un criterio distinto de evaluación es aquél que determina la capacidad de pago de los préstamos que financian la inversión del proyecto. Para ello es preciso definir una tabla de desarrollo que explique los montos de crédito requeridos, los intereses pagados y su amortización. 
En muchas ocasiones se opta por convenir una cuota constante para el servicio de la deuda. Independientemente de la forma que asuma el programa de pagos, con fines de evaluación se supone que la deuda se sirve en función de los excedentes del flujo de caja del proyecto. Para esto se elabora una tabla de desarrollo que determina la capacidad de pago de los intereses y amortizaciones en función de los superávits del flujo de caja. Para ejemplificar este criterio, supóngase un proyecto que presenta el siguiente flujo de caja mensual (expresado en miles de pesos): 

lunes, marzo 11

Otros criterios de decisión - VI

Como r = JO, la TRC sobrestima la rentabilidad del proyecto en 0.063 (6.3%)". Calculando esta variabilidad para distintos valores de la TTR y del n, se obtiene el Cuadro 17.5, que indica puntos porcentuales de desviación de la tasa de retorno contable sobre la tasa interna de retorno. En todos los casos considerados en este cuadro existe una sobrestimación en la evaluación del proyecto basado en los criterios de período de recuperación o tasa de retorno contable. 

domingo, marzo 10

Otros criterios de decisión - V

Puesto que se definió la tasa de retorno contable como la división de BN entre puede reemplazar se en la ecuación anterior, de tal forma que:

sábado, marzo 9

Otros criterios de decisión - IV

Como puede apreciarse, este criterio es el inverso del período de recuperación y, por lo tanto, sus desventajas son similares. Ciertas modificaciones a este criterio, como la de definir una utilidad contable en lugar del flujo de caja, sólo han incrementado sus deficiencias. Cuando se evalúa un proyecto individual, la tasa interna de retorno, como se señaló, constituye una medida adecuada de decisión. El siguiente planteamiento demuestra el grado de error que conlleva la tasa de retorno contable y el período de recuperación de la inversión. Para ello se trabajará sobre la base de flujos uniformes en el tiempo. La TIR, como se ha visto, se obtiene de calcular el r en la siguiente ecuación: 

viernes, marzo 8

Otros criterios de decisión - III

Esto indica que la inversión se recuperaría en un plazo cercano a 5 años. Sin embargo, si los flujos de caja futuros fuesen constantes, el período de recuperación se calcularía fácilmente determinando el valor de n en la tabla 4. Si una inversión inicial de $ 2 673 genera beneficios netos de $ 1 000 durante 10 años y la tasa de descuento es de 6%, el valor de n corresponde a:
 
Al buscar en la tabla 4, se encuentra que en la columna del 6%, el factor 2.6730 está en la fila de n = 3. O sea, la recuperación del capital es en 3 años. Otro criterio comúnmente utilizado es el de la tasa de retorno contable, que define una rentabilidad anual esperada sobre la base de la siguiente expresión: 
 
 donde la tasa de retorno contable, TRC, es una razón porcentual entre la utilidad esperada de un período y la inversión inicial requerida. Con las cifras del ejemplo utilizado en la explicación del período de recuperación, puede determinarse la tasa de retorno contable como sigue: 

jueves, marzo 7

Otros criterios de decisión - II

Es decir, en 5 años se recupera la inversión nominal. Si el flujo neto difiriera entre períodos, el cálculo se realiza determinando por suma acumulada el número de períodos que se requiere para recuperar la inversión. Suponiendo una inversión de $ 3 000 y flujos que se muestran en la siguiente tabla, se obtendría: 
En este ejemplo, la inversión se recupera al término del cuarto año. La ventaja de la simplicidad de cálculo no logra contrarrestar los peligros de sus desventajas. Entre éstas cabe mencionar que ignora las ganancias posteriores al período de recuperación, subordinando la aceptación a un factor de liquidez más que de rentabilidad. Tampoco considera el valor tiempo del dinero, al asignar igual importancia a los fondos generados el primer año con los del año n. Lo anterior se puede solucionar descontando los flujos a la tasa de descuento y calculando la suma acumulada de los beneficios netos actualizados al momento cero. En el ejemplo anterior se tendría, descontando los flujos a la tasa del 10% anual, lo siguiente: 

miércoles, marzo 6

Otros criterios de decisión - I

Muchos otros métodos se han desarrollado para evaluar proyectos, aunque todos son comparativamente inferiores al del valor actual neto. Algunos, por no considerar el valor tiempo del dinero y otros porque, aunque lo consideran, no entregan una información tan concreta como aquél. Uno de los criterios tradicionales de evaluación bastante difundido es el del período de recuperación de la inversión, mediante el cual se determina el número de períodos necesarios para recuperar la inversión inicial, resultado que se compara con el número de períodos aceptable por la empresa. Si los flujos fuesen idénticos y constantes en cada período, el cálculo se simplifica a la siguiente expresión: 
donde PR, período de recuperación, expresa el número de períodos necesarios para recuperar la inversión inicial I0 cuando los beneficios netos generados por el proyecto en cada período son BN. Por ejemplo, si la inversión fuese de $2 000 y los beneficios netos anuales de $ 400, el período de recuperación sería de: 

martes, marzo 5

Tasa interna de retorno versus valor actual neto

Las dos técnicas de evaluación efe proyectos analizados, la TIR y el VAN, pueden en ciertas circunstancias conducir a resultados contradictorios. Ello puede ocurrir cuando se evalúa más de un proyecto con la finalidad de jerarquizarlos, tanto por tener un carácter de alternativas mutuamente excluyentes como por existir restric- ciones de capital para implementar todos los proyectos aprobados. 

lunes, marzo 4

Tasas internas de retorno múltiples - II

El máximo número de tasas diferentes será igual al número de cambios de signos que tenga el fluyo del proyecto, aunque el número de cambios de signos no es condicionante del número de tasas internas de retorno calculables. Un flujo de caja de 3 períodos que presente dos cambios de signos puede tener sólo una tasa interna de retorno si el último flujo es muy pequeño. Van Horne7 presenta el siguiente flujo para ejemplificar esa no dependencia estricta: 
Aun cuando el flujo de caja presenta dos cambios de signo, el proyecto tiene sólo una tasa interna de retorno, del 32.5%. Al presentarse el problema de las tasas internas de retorno múltiples, la solu- ción se debe proporcionar por la aplicación del valor actual neto como criterio de evaluación, que pasa así a constituirse en la medida más adecuada del valor de la inversión en el proyecto.

domingo, marzo 3

Tasas internas de retorno múltiples - I

En determinadas circunstancias, el flujo de caja de un proyecto adopta una estructura tal que más de una tasa interna de retorno puede utilizarse para resolver la ecuación 17.22. James Lorie y Leonard Savage6 fueron los primeros en reconocer la existencia de tasas internas de retorno múltiples. Para ilustrar esta situación utilizan el ejemplo de un proyecto que requiere una inversión inicial de $ 1 600, que permitirá recuperar $ 10 000 de beneficio neto a fines del primer año. Si no se hace la inversión, la empresa igualmente recuperará los $ 10 000, pero a fines del segundo año. El objetivo, entonces, es evaluar una inversión inicial de $ 1 600 que informaría como provecho adelantar en un año la recepción de los beneficios del proyecto. El flujo del proyecto será, por lo tanto, el siguiente:

sábado, marzo 2

El criterio de la tasa interna de retorno

El criterio de la tasa interna de retorno (TIR) evalúa el proyecto en función de una única tasa de rendimiento por período con la cual la totalidad de los beneficios actualizados son exactamente iguales a los desembolsos expresados en moneda actual4. Como señalan Bierman y Smidt6, la TIR "representa la tasa de interés más alta que un inversionista podría pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la inversión se tomaran prestados y el préstamo (principal e interés acumulado) se pagara con las entradas en efectivo de la inversión a medida que se fuesen produciendo". Aunque ésta es una apreciación muy particular de estos autores (no incluye los conceptos de costo de oportunidad, riesgo ni evaluación del contexto de la empresa en coryunto), ella sirve para aclarar la intención del criterio. La tasa interna de retorno puede calcularse aplicando la siguiente ecuación:
  Comparando esta ecuación con la 17.19, puede apreciarse que este criterio es equivalente a hacer el VAN igual a cero y determinar la tasa que permite el fluyo actualizado ser cero. La tasa así calculada se compara con la tasa de descuento de la empresa. Si la TIR es igual o mayor que ésta, el proyecto debe aceptarse y si es menor debe rechazarse. La consideración de aceptación de un proyecto cuyo TIR es igual a la tasa de descuento, se basa en los mismos aspectos que la tasa de aceptación de un proyecto cuyo VAN es cero.

viernes, marzo 1

El criterio del valor actual neto

Este criterio plantea que el proyecto debe aceptarse si su valor actual neto (VAN) es igual o superior a cero, donde el VAN es la diferencia entre todos sus ingresos y egresos expresados en moneda actual. Utilizando las ecuaciones del apartado anterior, se puede expresar la formulación matemática de este criterio de la siguiente forma': donde BNt representa el beneficio neto del flujo en el período t. Obviamente, BN, puede tomar un valor positivo o negativo. Al aplicar el criterio del VAN se puede hallar un resultado igual a cero. Esto no significa que la utilidad del proyecto sea nula. Por el contrario, indica que proporciona igual utilidad que la mejor inversión de alternativa. Esto se debe a que la tasa de descuento utilizada incluye el costo implícito de la oportunidad de la inversión. Por lo tanto, si se acepta un proyecto con VAN igual a cero, se estará recuperando todos los desembolsos más la ganancia exigida por el inversionista, que está implícita en la tasa de descuento utilizada.