El modelo de sensibilidad de la utilidad - Part 2

Resulta claro que esta sensibilización permite analizar el comportamiento esperado de la utilidad ante variaciones en cualquiera de una o más variables de la ecuación de utilidad básica Así, por ejemplo, será factible determinar qué combinaciones de precio y volumen de ventas permiten alcanzar una determinada utilidad (incluyendo el punto de equilibrio al considerar la utilidad igual a cero). Supóngase, por ejemplo, que se proyectan ventas para el próximo período de 1.050 kilos de un producto cualquiera, a un precio unitario de $ 75; que los costos variables por kilo son de $ 34, y que los costos fyos totales son de $ 39 100. El análisis de sensibilidad permite responder, entre otras muchas interrogantes, las siguientes: a) ¿Cómo afectaría a la utilidad una disminución o aumento de 50,100 y 150 kilos en las ventas, si el precio se mantiene constante?

El siguiente cuadro presenta el efecto de asignar cambios en la cantidad al modelo de sensibilización de la ecuación 1920, donde R es la incógnita para valores de p, cv y CF estimados, conocidos y constantes y para valores de q optativos.

El modelo de sensibilidad de la utilidad - Part 1

Este modelo consiste básicamente en analizar las variaciones en la utilidad ante cambios asignados en los precios y volúmenes de venta previamente estimados. 

Para ello se recurre al análisis del punto de equilibrio, que se expresa en la siguiente ecuación: 

 

Este modelo permite determinar el comportamiento de la utilidad ante aumen- tos o disminuciones del precio de venta, con o sin variaciones en la cantidad vendida, o ante precios constantes y variaciones en la cantidad vendida. 

También permite determinar el monto en que se debería aumentar el precio de venta para mantener constante la utilidad ante una disminución en el volumen de ventas o, viceversa, en cuánto se deberían incrementar las ventas ante bíyas en el precio para mantener constante la utilidad.

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 5

Del análisis anterior es posible concluir que la tasa de rendimiento es general- mente más sensible a los errores en el flujo de c^ja, excepto cuando el proyecto es de corta duración (10 períodos o menos). Si bien los fliyos de c^ja positivos y negativos de igual valor absoluto inducen a errores positivos y negativos proporcionales en la tasa de rendimiento, no sucede lo mismo con errores en la duración, pues la tasa de rendimiento es más sensible a los errores negativos de duración que a los positivos. Manteniendo constante la magnitud de los errores de entrada al modelo, a medida que aumenta la tasa esperada de rendimiento, la magnitud de los errores porcentuales inducidos en la tasa de rendimiento decrece. 

De esta manera, los proyectos que ofrecen tasas de rendimiento esperadas relativamente grandes son menos sensibles a los errores del flujo de cuya y de la duración que los proyectos con tasas esperadas relativamente pequeñas. Esto supone que la incertidumbre que rodea a los parámetros de presupuesto de capital en el caso de proyectos marginales puede ser mayor que en el caso de los proyectos que posean tasas de rentabilidad esperada mayor. 

 

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 4

El resultado de la aplicación del modelo indica una disminución en la tasa de rendimiento del 39% (ER = 0.39). Pero, si la situación fuera opuesta y se produjese una subestimación de la vida útil en 3 años (m = 13 y EN = 0.30), resultaría un aumento en la tasa de rendimiento de un 16% (ER =0.16). El modelo aquí propuesto también se puede aplicar para investigar el efecto de errores combinados, es decir, cuando se producen cambios en más de una variable simultáneamente. En el mismo ejemplo anterior, pero considerando que el fluyo anual de cjya es subestimado en 10% (EF = 0.10) y la vida útil es subestimada en 30% (EN = 0.30), se tiene que: 

En este caso, ER tiene el valor de 0.32, lo que indica que se ha subestimado en un 32% la tasa interna de retorno del proyecto. El análisis combinado de los errores en las variables permite la elaboración de una tabla comparativa de sus efectos en la TIR, como la que se indica en el Cuadro 19 2.

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 3

La sensibilización de la TIR se efectúa calculando los errores EF y EN para distintos valores de las variables, procediendo a determinar el valor de ER que haga a la ecuación igual a cero. Si se analiza el efecto de una sola variable dejando las demás constantes, se puede apreciar que los errores en la estimación del flujo de caja se encuentran linealmente relacionados con errores en las tasas de rendimiento. En cambio, no sucede así entre los errores en la vida útil y las tasas de rentabilidad. Si se supone un proyecto con una vida útil estimada en 10 años, con flujos anuales constantes de $ 1 000 y una inversión inicial de $ 5 000, mediante la fórmula 19.13 se tiene que:

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 2

El modelo de sensibilización de la TIR define los errores en términos porcen- tuales de la siguiente forma:

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 1

En los capítulos anteriores se definió la TIR como aquella tasa de descuento que hace igual a cero el VAN del flujo de c¡ya del proyecto. Si se supone que los flujos de caja son constantes y se considera el VAN igual a cero, se puede plantear la siguiente ecuación:

El modelo multidimensional de la sensibilización del VAN - Part 5

Al combinar distintos valores de R y m frente a valores de F y n dados, puede elaborarse una tabla de resultados que muestre la variación porcentual del valor actual para las distintas combinaciones de las variables sensibilizadas. El error en los flujos se presenta normalmente expresado en términos de una proporción entre el valor asignado y el estimado. El Cuadro 19.1 consiste en una tabla en que aparecen los resultados para varias combinaciones de errores entre los flujos y la vida útil del proyecto. Se ha supuesto un n de 8 períodos y una tasa de descuento del 15%. Los resultados de esta tabla son los que se deben comparar con aquel obtenido en la aplicación de la fórmula 19.10. Volviendo al ejemplo en que la variación máxima del valor actual era del 50% para que el proyecto continuara siendo rentable, se aprecia en este cuadro que, aun subestimando en tres períodos la vida útil y en 20% el flujo de caja esperado, no se llega a ese extremo. Del análisis de la tabla anterior se deduce que el efecto de errores en la vida útil del proyecto no es simétrico ni proporcional. Las sobrestimaciones en la vida útil tienen un mayor efecto sobre el valor actual que las subestimaciones en la misma diferencia En términos de incremento, el efecto es menos que proporcional ante aumentos en las subestimaciones y más que proporcional en las sobrestima- ciones. Cuando el signo es opuesto en los errores de las estimaciones, el efecto sobre el valor actual dependerá de los errores relativos de cada variable y de la tasa de descuento utilizada.

El modelo multidimensional de la sensibilización del VAN - Part 4

Nótese que si se aplica el análisis multidimensional, con R, por ejemplo, habría dos incógnitas. Luego, el procedimiento más correcto sería la elaboración de una tabla de errores combinados que indicará cómo varía el valor actual cuando el fliyo de caja y la vida útil del proyecto se calculan en forma errónea. Los errores combinados, cuando son en dirección opuesta, tenderán a compen- sarse en el valor actual, dependiendo de los cambios relativos de las variables en el valor asignado y el estimado. Si, como anteriormente se supuso, se asigna una tasa de descuento del 15% al proyecto, se tiene: 

El modelo multidimensional de la sensibilización del VAN - Part 3

El análisis multidimensional así planteado puede adaptarse al unidimensional haciendo cero todas las variaciones, con excepción de las correspondientes a la variable por sensibilizar. Por ejemplo, para determinar el momento en que el proyecto que está siendo estudiado deja de ser rentable, sólo se sensibiliza la variable n, de manera tal de establecer el porcentaje máximo de variación del valor actual para que la inversión siga siendo justificada. El proyecto será rentable si la diferencia entre el valor actual de las estimacio- nes es mayor o igual a la inversión inicial. En consecuencia, el valor actual sólo podrá descender hasta el monto de la inversión. Si esta diferencia se expresa como porcentaje de las estimaciones originales, el límite máximo estaría dado por la siguiente expresión: 

El modelo multidimensional de la sensibilización del VAN - Part 2

Para determinar el efecto potencial de los errores en los datos de entrada del modelo del valor actual, se supondrá que la tasa de descuento permanecerá cons- tante. En consecuencia, sólo se trabajará con errores en la estimación de la vida útil, del fliyo de csya o de ambos. Si a los valores estimados F y n se les asignan, respectivamente, los valores R y m para su sensibilización, donde R y m representan los distintos valores con que se sensibilizará el valor actual del proyecto, el error en la estimación se calculará mediante la siguiente expresión: La aplicación de esta fórmula a diversos valores de R y de m permite la elaboración de un cuadro de resultados diferentes.

El modelo multidimensional de la sensibilización del VAN - Part 1

La operatividad de los modelos de sensibilización radica en la mayor o menor complejidad de sus procedimientos. El análisis multidimensional, a diferencia del unidimensional, además de incorporar el efecto combinado de dos o más variables, busca determinar cómo varía el VAN frente a cambios en los valores de esas variables, como una forma de definir el efecto en los resultados de la evaluación de errores en las estimaciones. El error en la estimación se puede medir por la diferencia entre el valor estimado en la evaluación y otros que pudiera adoptar eventualmente la variable. El modelo que se presenta a continuación considera flujos de cíya constantes, como una forma de simplificar la exposición. Obviamente, con flujos diferenciados la esencia del modelo no varía Además, se trabajará con valores actuales y no con valores actuales netos, vale decir, excluyendo la inversión inicial, porque ésta pasa a ser irrelevante en la comparación al ser similar para ambas estimaciones, salvo que sea la variable por sensibilizar. Cuando el flujo es constante, la fórmula de actualización puede expresarse como la suma de una serie a través de la siguiente expresión: 

El modelo unidimensional de la sensibilización del VAN - Part 5

Despejando la variable que se debe sensibilizar, se llega a la siguiente ecuación:

El mismo procedimiento se sigue para sensibilizar el precio de la materia prima o cualquier otra variable. El resultado siempre indicará el punto o valor límite que puede tener el factor sensibilizado para que el VAN sea cero. La única limitación del modelo es que el índice t deja de ser relevante en la variable analizada, puesto que adoptará siempre un valor constante.

El modelo unidimensional de la sensibilización del VAN - Part 4

Nótese que el precio de la materia prima puede diferir entre el considerado en el flujo efectivo de cEya y aquél incluido en el estado contable, entre otras causas por el sistema de contabilización de los inventarios empleados (LIFO, FIFO, etcétera). Sin embargo, en el nivel de estudio de prefactibilidad es posible conside- rar un precio común tanto efectivo como contable. Una vez definido el modelo, su aplicación es simple. Basta definir la incógnita o variable que se debe sensibilizar y despejarla de la ecuación, puesto que todos los demás elementos son conocidos. La sensibilización del precio del producto se efectúa considerando que esta incógnita, Pp, es una constante a través del tiempo en términos reales. De esta forma, se extrae este factor de las sumatorias respectivas y se actualizan todas las variables determinando el valor mínimo que puede tener el precio para que se cumpla la igualdad. De esta forma, se tiene:

El modelo unidimensional de la sensibilización del VAN - Part 3

Explicando las variables que se debe sensibilizar, el modelo puede resumirse en la siguiente expresión:

El modelo unidimensional de la sensibilización del VAN - Part 2

Esta fórmula deberá desagregarse en función de las variables que se va a sensibilizar. Supóngase, por ejemplo, que se desea determinar las máximas varia- ciones posibles en los precios de la materia prima y del producto terminado. El primer problema se presenta en la interrelación de los elementos contables con los movimientos reales de caja. Como interesa evaluar el proyecto en función de los flujos de caja, el modelo se transformará, en este caso, en la siguiente ecuación:

El modelo unidimensional de la sensibilización del VAN - Part 1

El análisis unidimensional de la sensibilización del VAN puede realizarse de dos formas. Una, determinando hasta dónde pueden modificarse las variables para que el proyecto siga siendo rentable, y la otra haciendo cambios en los valores de Las variables, para ver cómo se modifica el VAN del proyecto. Puesto que esta segunda forma se traduce en elaborar nuevos flujos de caja que deben evaluarse de acuerdo con los criterios tradicionales presentados en el capítulo 17, en este apartado se abocará un modelo matemático simple para medu- la máxima variación posible en cada variable para que el proyecto siga siendo rentable. En otras palabras, para que el VAN sea, por definición, cero. 

El principio que es el fundamento de este modelo define a cada elemento del flujo de caja como el de más probable ocurrencia. Luego, la sensibilización de una variable siempre se hará sobre la evaluación preliminar1. Como se planteó en el capítulo 17, el VAN es la diferencia entre los flujos de ingresos y egresos actualizados del proyecto. Por lo tanto, para que el VAN sea igual a cero, debe cumplirse que la inversión inicial sea igual al flujo de ingresos actualizados menos el flujo de egresos actualizados. En términos simples, esto corresponde a la siguiente expresión:

Consideraciones preliminares

La importancia del análisis de sensibilidad se manifiesta en el hecho de que los valores de las variables que se han utilizado para llevar a cabo la evaluación del proyecto, pueden tener desviaciones con efectos de consideración en la medición de sus resultados.

La evaluación del proyecto será sensible a las variaciones de uno o más parámetros si, al incluir estas variaciones en el criterio de evaluación empleado, la predecisión inicial cambia. El análisis de sensibilidad, a través de los diferentes modelos que se definirán posteriormente, revela el efecto que sobre la rentabilidad tiene las variaciones en los pronósticos de las variables relevantes. Visualizar qué variables tienen mayor efecto en el resultado frente a distintos grados de error en su estimación, permite decidir acerca de la necesidad de realizar estudios más profundos de esas variables, con el objeto de mejorar las estimaciones y reducir el grado de riesgo por error.
La repercusión que un error en una variable tiene sobre el resultado de la evaiuación varía, dependiendo del momento de la vida económica del proyecto en que ese error se cometa. El valor tiempo del dinero explica que errores en los períodos finales del fliyo de caja para la evaluación tengan menor influencia que los errores en los períodos más cercanos. Sin embargo, son más frecuentes las equivocaciones en las estimaciones futuras, por lo incierta que resulta la proyección de cualquier variable incontrolable, como, por ejemplo, los cambios en los niveles de los precios reales del producto o de sus insumos.
Dependiendo del número de variables que se sensibilicen simultáneamente, el análisis se puede clasificar como unidimensional o multidimensional. En el análisis unidimensional, la sensibilización se aplica a una sola variable, mientras que en el multidimensional se examinan los efectos sobre los resultados que se producen por la incorporación de variables simultáneas en dos o más variables relevantes.Aun cuando la sensibilización se aplica sobre las variables económico-financie- ras contenidas en el flujo de caja del proyecto, su ámbito de acción puede compren- der cualquiera de las variables técnicas o de mercado, que son en definitiva las que configuran la proyección de los estados financieros. En otras palabras, la sensibilización de factores como la localización, el tamaño o la tecnología se reduce al análisis de sus inferencias económicas en el flujo de caya.

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

En los capítulos precedentes se ha tratado el tema de la evaluación de proyectos en condiciones de certidumbre y riesgo. En ambos casos, la evaluación se realiza sobre la base de una serie de antecedentes escasa o nada controlable por parte de la organización que pudiera implementar el proyecto. Es necesario, entonces, que al formular un proyecto se entreguen los máximos antecedentes, para que quien deba tomar la decisión de emprenderlo disponga de los elementos de juicio suficientes para ello. 

Con este objeto, y como una forma especial de incorporar el valor del factor riesgo a ios resultados pronosticados del proyecto, se puede desarrollar un análisis de sensibilidad que permita medir cuán sensible es la evaluación realizada a varia- ciones en uno o más parámetros decisorios. En este capítulo se presentan distintos modelos de sensibilización de aplica- ción directa a las mediciones del valor actual neto, tasa interna de retorno y utilidad. Aunque todos los modelos aquí presentados son de carácter económico, la sensibilización puede aplicarse al análisis de cualquier variable del proyecto, como la localización, el tamaño o la demanda.

PREGUNTAS Y PROBLEMAS - Part 2

9. En el estudio de un proyecto que requiere una inversión de $ 100 000, se ha estimado la siguiente distribución de probabilidades de los. flujos de caja:

PREGUNTAS Y PROBLEMAS - Part 1

1. ¿Por qué la desviación estándar del fluyo de caja de una inversión podría no ser una unidad de medida adecuada del riesgo del proyecto? 

2. ¿Cómo podría llegarse a igual resultado ajusfando la tasa de descuento o los flujos de caja de un proyecto por el efecto riesgo? 

3. ¿Qué validez le asigna usted al criterio subjetivo en el tratamiento del riesgo? Estimar probabilidades de ocurrencia para un flujo de caja, ¿no sería en parte una aplicación del criterio subjetivo? 

4. La desviación estándar es útil para calcular el riesgo sólo si se la emplea en el cálculo de la variable estandarizada para determinar un área bajo una distribución normal. Comente. 

5. ¿Cómo afectaría a la decisión de aceptación o rechazo de una inversión el grado de correlación existente entre los fliyos de caja del proyecto? 

6. ¿Qué aplicación tiene el método de expectativas y variación en el análisis del riesgo? ¿Qué relación tiene con el método de equivalencia a certidumbre? 

7. ¿En qué casos se recomienda el uso del árbol de decisiones? 8. Al estimar una propuesta de inversión se consideraron los siguientes flujos de caja anuales, dependiendo de la situación económica esperada del país:

Riego - Resumen

En el capítulo anterior se analizaron los conceptos y los principales criterios de análisis de una inversión de capital cuando los flujos de cíya del proyecto conocían con certeza. En este capítulo ese supuesto se abandona, incorporando el factor riesgo a la decisión. Por riesgo se define la variabilidad de los fliyos de csoa reales respecto a los estimados. Su medición se realiza obteniendo ladesviación estándar de la distribución de probabilidades de los posibles flujos de cjya. Se presentó el coeficiente de variación como una unidad de medida relativa del riesgo. Para la evaluación de proyectos riesgosos pueden utilizarse diversos enfoques. Un método es el de ajustar la tasa de descuento conforme a una tasa adicional correspondiente a una prima por riesgo. Este método supone un riesgo por el tiempo en sí, en vez de considerarlo en función de circunstancias condicionantes del proyecto en el tiempo. 

Otro método consiste en castigar los flujos de csya según un índice que represente un factor de ajuste por riesgo. Este método, deno- minado equivalencia a certidumbre, elimina la deficiencia del anterior, aunque ninguno de los dos supone todas las limitaciones. Los métodos probabilísticos parecen ser conceptualmente los más adecuados, aunque subsiste en ellos el problema de calcular una probabilidad de ocurrencia que sea confiable. Dos son los enfoques que se pueden identificar en este método, según cual sea la correlación que exista entre los flujos de caja en el tiempo. 

Cuando no existe correlación, o sea, cuando son independientes entre sí, el riesgo es sustancialmente menor que cuando los flujos están correlacionados en forma perfecta. Es decir, cuando un flujo se desvía, todos los siguientes varían exacta- mente de la misma manera. Entre ambas posiciones de dependencia o independen- cia existen puntos intermedios cuyos riesgos son también intermedios entre las desviaciones estándar de aquéllas. Otro criterio de análisis que se definió fue el árbol de decisiones, el cual, combinando las probabilidades de ocurrencia de los resultados parciales y finales estimados, calcula el valor esperado del resultado de las distintas alternativas posibles.

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 9

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 8

Basados en los resultados de las 100 pruebas aleatorias para cada variable, debe elaborarse una distribución de probabilidades para la demanda del proyecto. El análisis de la distribución de probabilidades acumuladas, permite determinar la probabilidad de que ia demanda del proyecto se encuentre bíyo un determinado valor. En el siguiente cuadro se aprecia, por ejemplo, que la probabilidad de que la demanda del proyecto sea menor o igual que 39.999 unidades, es de un 86%.

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 7