PREGUNTAS Y PROBLEMAS - Part 2

9. En el estudio de un proyecto que requiere una inversión de $ 100 000, se ha estimado la siguiente distribución de probabilidades de los. flujos de caja:

PREGUNTAS Y PROBLEMAS - Part 1

1. ¿Por qué la desviación estándar del fluyo de caja de una inversión podría no ser una unidad de medida adecuada del riesgo del proyecto? 

2. ¿Cómo podría llegarse a igual resultado ajusfando la tasa de descuento o los flujos de caja de un proyecto por el efecto riesgo? 

3. ¿Qué validez le asigna usted al criterio subjetivo en el tratamiento del riesgo? Estimar probabilidades de ocurrencia para un flujo de caja, ¿no sería en parte una aplicación del criterio subjetivo? 

4. La desviación estándar es útil para calcular el riesgo sólo si se la emplea en el cálculo de la variable estandarizada para determinar un área bajo una distribución normal. Comente. 

5. ¿Cómo afectaría a la decisión de aceptación o rechazo de una inversión el grado de correlación existente entre los fliyos de caja del proyecto? 

6. ¿Qué aplicación tiene el método de expectativas y variación en el análisis del riesgo? ¿Qué relación tiene con el método de equivalencia a certidumbre? 

7. ¿En qué casos se recomienda el uso del árbol de decisiones? 8. Al estimar una propuesta de inversión se consideraron los siguientes flujos de caja anuales, dependiendo de la situación económica esperada del país:

Riego - Resumen

En el capítulo anterior se analizaron los conceptos y los principales criterios de análisis de una inversión de capital cuando los flujos de cíya del proyecto conocían con certeza. En este capítulo ese supuesto se abandona, incorporando el factor riesgo a la decisión. Por riesgo se define la variabilidad de los fliyos de csoa reales respecto a los estimados. Su medición se realiza obteniendo ladesviación estándar de la distribución de probabilidades de los posibles flujos de cjya. Se presentó el coeficiente de variación como una unidad de medida relativa del riesgo. Para la evaluación de proyectos riesgosos pueden utilizarse diversos enfoques. Un método es el de ajustar la tasa de descuento conforme a una tasa adicional correspondiente a una prima por riesgo. Este método supone un riesgo por el tiempo en sí, en vez de considerarlo en función de circunstancias condicionantes del proyecto en el tiempo. 

Otro método consiste en castigar los flujos de csya según un índice que represente un factor de ajuste por riesgo. Este método, deno- minado equivalencia a certidumbre, elimina la deficiencia del anterior, aunque ninguno de los dos supone todas las limitaciones. Los métodos probabilísticos parecen ser conceptualmente los más adecuados, aunque subsiste en ellos el problema de calcular una probabilidad de ocurrencia que sea confiable. Dos son los enfoques que se pueden identificar en este método, según cual sea la correlación que exista entre los flujos de caja en el tiempo. 

Cuando no existe correlación, o sea, cuando son independientes entre sí, el riesgo es sustancialmente menor que cuando los flujos están correlacionados en forma perfecta. Es decir, cuando un flujo se desvía, todos los siguientes varían exacta- mente de la misma manera. Entre ambas posiciones de dependencia o independen- cia existen puntos intermedios cuyos riesgos son también intermedios entre las desviaciones estándar de aquéllas. Otro criterio de análisis que se definió fue el árbol de decisiones, el cual, combinando las probabilidades de ocurrencia de los resultados parciales y finales estimados, calcula el valor esperado del resultado de las distintas alternativas posibles.

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 9

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 8

Basados en los resultados de las 100 pruebas aleatorias para cada variable, debe elaborarse una distribución de probabilidades para la demanda del proyecto. El análisis de la distribución de probabilidades acumuladas, permite determinar la probabilidad de que ia demanda del proyecto se encuentre bíyo un determinado valor. En el siguiente cuadro se aprecia, por ejemplo, que la probabilidad de que la demanda del proyecto sea menor o igual que 39.999 unidades, es de un 86%.

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 7

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 6

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 5

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 4

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 3

La asignación de números representativos se efectúa en proporción a la pro- babilidad acumulada. Así, por ejemplo, si el 10% se encuentra en el rango de hasta 200 000, deben asignarse 10 números representativos (0 al 9). Como hasta 250 000 hay un 35% de probabilidades, se asignan 35 números representativos (0 al 34).

La etapa siguiente del modelo requiere tomar al azar números aleatorios. Para ello, se puede usar una tabla de números aleatorios como la de la Figura 18.2. Cada número seleccionado debe ubicarse en la columna "Asignación de números repre- sentativos". Una vez localizado, se da el valor correspondiente de demanda global, el cual se ajusta por el porcentaje de participación en el mercado obtenido de igual forma. Por ejemplo, si se usa la tabla de números aleatorios de arriba hacia absyo, se encuentra que el primer número es 23, el cual se ubica en el rango 10-34 de la asignación de números representativos, del cuadro de demanda global, lo que hace seleccionar el primer valor de 250 000. El segundo número aleatorio es 05, el cual se ubica en el rango 0-25 de la asignación de números representativos de la participación del proyecto en el mercado, lo que hace seleccionar el valor de 0.08. De acuerdo con esto, la demanda esperada para el proyecto en el primer año corresponde a: 

Dp = 250 000 x 0.08 = 20 000 

En el mismo procedimiento se repite un número suficiente de veces como para que la probabilidad de elegir entre todos los resultados posibles, guarde estrecha relación con sus distribuciones de probabilidades. En el ejemplo, se toman 100 pruebas para cada variable, obteniéndose los resultados que se indican.

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 2

Supóngase, además, que la demanda global del mercado está correlacionada con la tasa de crecimiento de la población, que se estima en un 2% anual a futuro. El precio y los costos asociados al proyecto se suponen conocidos o menos incierto su resultado futuro. El primer paso en la solución consiste en expresar matemáticamente el pro- blema. En este caso, la demanda por año que podría enfrentar el proyecto se puede expresar como: 

Dp = Dg.p 

donde Dp corresponde a la demanda del proyecto, Dg a la demanda global y p al porcentaje de participación del proyecto en el mercado. La tasa de crecimiento de la demanda se incorporará al final como un factor de incremento sobre la demanda del proyecto. Una forma alternativa es incorpo- rarlo en la fórmula anterior, lo que permite obtener el mismo resultado pero con cálculos más complejos. El siguiente paso del método Monte Cario es la especificación de la distribución de probabilidades de cada variable. En el ejemplo, las variables que deben especi- ficar su distribución de probabilidades son la demanda global del mercado y la participación del proyecto. En ambos casos se deberá posteriormente calcular la distribución de probabilidad acumulada y la asignación de rangos de números entre 0 y 99 (o sea, 100 números). A continuación se muestran estos cálculos para las dos variables en estudio.

Modelo de simulación de Monte Cario - Part 1

El modelo de Monte Cario, llamado también método de ensayos estadísticos, es una técnica de simulación de situaciones inciertas que permite definir valores esperados para variables no controlables, mediante la selección aleatoria de valores, donde la probabilidad de elegir entre todos los resultados posibles está en estricta relación con sus respectivas distribuciones de probabilidades. Si las variables inciertas relevantes en un proyecto fuesen, por ejemplo, la demanda y la participación de mercado, deberá aplicarse en ambas la simulación para estimar su comportamiento en el futuro. Supóngase que estudios realizados señalan que la demanda global esperada del mercado tiene la siguiente distribución de probabilidades:

Uso del árbol de decisión - III

Por lo tanto, la decisión será ampliar a nivel nacional, porque retorna un VAN esperado mayor. La siguiente decisión se refiere a la introducción inicial. Si es a nivel regional, existe un 70% de posibilidades de que la demanda sea alta. Si así fuese, el VAN esperado sería de 1 900, que correspondería al resultado de la decisión que se tomaría de encontrarse en ese punto de decisión. Aplicando el procedimiento anterior, se obtiene:

Uso del árbol de decisión - II

Por ejemplo, la última decisión de nuestro caso es la [2], que presenta dos sucesos de alternativa. El valor esperado del suceso (C) se calcula aplicando la fórmula 18.2, de la siguiente forma:

Uso del árbol de decisión - I

El árbol de decisión es una técnica gráfica que permite representar y analizar una serie de decisiones futuras de carácter secuencial a través del tiempo. Cada decisión se representa gráficamente por un cuadrado con un número dispuesto en una bifurcación del árbol de decisión. Cada rama que se origina en este punto representa una alternativa de acción. Además de los puntos de decisión, en este árbol se expresan, mediante círculos, los sucesos aleatorios que influyen en los resultados. A cada rama que parte de estos sucesos se le asigna una pro- babilidad de ocurrencia. De esta forma, el árbol representa todas las com- binaciones posiblesxle decisiones y sucesos, permitiendo estimar un valor esperado del resultado final, como un valor actual neto, utilidad u otro. Supóngase, a manera de ejemplo, que se estudia el lanzamiento de ún nuevo producto. Las posibilidades en estudio son introducirlo en nivel nacional o regional. Si se decide lanzar el producto regionalmente, es posible posteriormente hacerlo a nivel nacional, si el resultado regional así lo recomendara. En la Figura 18.1 se representa un diagrama de un árbol de decisión para este caso, en el cual cada ramificación conduce a un cierto valor actual neto diferente.

Para tomar la decisión óptima, se analizan los sucesos de las alternativas de desición más cercanas ai final del árbol, calculando el valor esperado de sus valores actuales netos y optando por aquélla que proporcione el mayor valor esperado del VAN.

El método de la equivalencia a certidumbre - V

Un procedimiento distinto sugiere John Cañada9 para tratar la equivalencia por certeza, o método de expectativa y variaciones, como él lo denomina, consis- tente en determinar la variación de la expectativa relacionando el resultado previsto con la variación de ese resultado, mediante la expresión:

El método de la equivalencia a certidumbre - IV

Si ambas tasas permanecen constantes y si f es mayor que i, puede demostrarse que at es mayor que a,+1. O sea, al permanecer constante la tasa de descuento ¿gustada por riesgo, los coeficientes de conversión a condiciones de equivalente por certeza serían decrecientes y el riesgo crecería en el tiempo. De esta forma, el método de la tasa de descuento ajustada por riesgo supone que el riesgo aumenta por el tiempo per se. No puede afirmarse que existe riesgo por tiempo, pero sí que el riesgo puede ser mayor si los condicionantes del proyecto en el tiempo tienen un riesgo mayor. Van Horne8 ejemplifica el caso de una plantación forestal cuyo riesgo, más que aumentar, decrecería en el tiempo. De esto Van Horne con- cluye que "la presunción de un riesgo creciente no sería apropiada para este caso, y el proyecto de plantación sería penalizado si utilizáramos el método de tasa de descuento ajustada por riesgo. 

Con el método de conversión a condiciones equiva- lentes por certeza, la gerencia puede especificar directamente el grado de riesgo para cada período futuro en particular, y luego descontar el flujo de caja empleando la tasa que representa el valor tiempo del dinero". Esta posición parece ser bastante razonable, puesto que permite ayustar el riesgo a cada período y no al proyecto en su coryunto, como sería al emplear la tasa de descuento. De esta forma, es posible considerar que el riesgo puede variar en el tiempo en función de que los factores condicionantes del proyecto en el tiempo tengan un riesgo con carácter variable.

El método de la equivalencia a certidumbre - III

Robichek y Myers7 hacen un interesante análisis para demostrar que este método es superior ai del ajuste a la tasa de descuento. Para ello suponen que la tasa de descuento ^justada por riesgo (0 y la tasa libre de riesgo (i) permanecen constantes. Si ambos métodos fueran correctos, el resultado de un ajuste a la tasa de descuento debería ser igual al ajuste a condiciones del equivalente a certeza. Para un período t cualquiera, se tendría:

El método de la equivalencia a certidumbre - II

Al expresar todos los' flujos de caja en su equivalencia de certeza, puede evaluarse el proyecto a través del VAN, actualizando estos flujos a la tasa libre de riesgo (i), mediante la siguiente expresión:

El índice t del coeficiente a indica que éste puede variar en un mismo proyecto a través del tiempo. La aplicación de este método permite descontar los flujos sólo considerando el factor tiempo del uso del dinero, sin incorporar en la tasa de descuento el efecto 

El índice t del coeficiente a indica que éste puede variar en un mismo proyecto a través del tiempo. La aplicación de este método permite descontar los flujos sólo considerando el factor tiempo del uso del dinero, sin incorporar en la tasa de descuento el efecto del riesgo. Sin embargo, en la práctica resulta muy difícil la conversión al equiva- lente de certeza de los flujos de caja.

El método de la equivalencia a certidumbre - I

La equivalencia a certidumbre es un procedimiento de alternativa al método de la tasa de descuento ajustada por riesgo. Según este método, el flujo de caja del proyecto debe ayustarse por un factor que represente un punto de indiferencia entre un fliyo del que se tenga certeza y el valor esperado de un flujo sujeto a riesgo. Si se define este factor como a, se tiene que:

donde at es el factor de ajuste que se aplicará a los flujos de caja inciertos en el período t; BNC, representa el flujo de caja en el período t sobre el que se tiene certeza y BNRt representa el flujo de caja incierto en el período t. El factor del coeficiente a varía en forma inversamente proporcional al grado de riesgo. A mayor riesgo asociado, menor será el coeficiente a, cuyo valor estará entre cero y uno. Weston y Brigham6 explican el concepto de equivalencia de certeza ejemplifi- cando una situación en que debe optarse por una de dos alternativas: a) recibir $ 1 000 000 si al tirar al aire una moneda perfecta resulta cara, sin obtener nada si sale sello y b) no tirar la moneda y recibir $ 300 000. El valor esperado de la primera opción es $ 500 000 (0.5 x 1 000 000 + 0.5 x 0). Si el jugador se muestra indiferente entre las dos alternativas, los $ 300 000 son el equivalente de certeza de un rendimiento esperado de $ 500 000 con riesgo. Al reemplazar mediante estos valores en la expresión 18.11, se tiene: