Para cualquier otra alternativa de inversión donde el costo anual de operación
sea menor en dC, el costo de operación en el período n se incrementa en ndC. En
el punto óptimo, el costo adicional de inversión, dl0, se iguala con el ahorro en
los costos de operación en el período n.
Gráficamente, la solución es sencilla. D será mínimo para un C¿ de la abscisa
en que el punto de la recta dependiente -n es tangente a la curva I0 (C).
Queda por analizar si la solución de la ecuación 7.17 determina un valor para
C| que hace a D mínimo o máximo. Considerando que D" = I"0(C), D alcanza un
mínimo si I"0 (C) > 0. De acuerdo con esto, cuando el costo de operación aumenta,
la inversión inicial disminuye, aunque cada vez más lentamente. Sin embargo, más
allá del C¡ óptimo, los nuevos incrementos en el costo de operación hacen que el
descenso en la inversión sea menor que el incremento en aquél.
La curva que
representa esta situación es decreciente y cóncava hacia arriba, tal como se muestra
en el Gráfico 7.9.
Si I"0 (C) < 0, la solución de la ecuación 7.17 determinaría un valor ¡jara C¿
que haría el costo total D máximo. Gráficamente, la función Ic (C) sería convexa
hacia arriba, como lo muestra el Gráfico 7.10.
En este caso, el costo de operación aumenta en dC y la inversión inicial
disminuye en dl0 (C), de manera que el costo total disminuye al ser dl0 (C) > ndc.
Lange mejora el modelo incorporando el valor tiempo del dinero en los costos.
Para ello, corrige la ecuación 7.15, descontando los costos de operación que supone
se desembolsan en n períodos y a comienzos de cada año. La expresión así corregida
queda de la siguiente forma:
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