Economía del tamaño - I

En la sección anterior se señaló que no existe una proporcionalidad entre los costos totales y el tamaño del proyecto. Lo mismo sucede con las inversiones iniciales. Al no tener un carácter de linealidad, su duplicación no doblará el tamaño. Para relacionar las inversiones inherentes a un tamaño dado con las que corresponderían a un tamaño mayor, se define la siguiente ecuación:

donde

El modelo de la máxima utilidad - II

Sin embargo, la proporcionalidad entre los costos totales y el capital no existe para diferentes tamaños. La duplicación del tamaño, por ejemplo, no necesaria- mente requerirá de una duplicación del capital ni de cada uno de los insumos. Al variar su composición, a deja de ser constante y por lo tanto la rentabilidad máxima puede lograrse en un tamaño diferente al de la utilidad máxima. 

Un modelo alternativo es el que se propuso en el capítulo 7, donde se analizaron algunas modificaciones al modelo de costo-volumen-utilidad, incorporando al mo- delo tradicional algunas variables que determinan que el criterio de evaluación basado en el valor actual neto tanga más utilidad como elemento de decisión. Para ello es posible retomar la ecuación 7.14 y medir el resultado esperado para diferentes tamaños alternativos de operación. Despejando en esa ecuación el tamaño x, se calcula el nivel mínimo de operación que hace atractiva la imple- mentación del proyecto para una alternativa tecnológica y estructura de costos determinada. Esto es:

El modelo de la máxima utilidad - I

En la Parte V de este texto se demostrará que los análisis de resultados basados en informaciones contables carecen de validez para tomar una decisión. Sin embar- go,como se planteó en la sección anterior, la decisión de tamaño puede realizarse sobre la base de aproximaciones confiables. Una de estas aproximaciones es el método de la maxima utilidad contable. El modelo de la máxima utilidad propone un procedimiento de bastante mayor simplicidad que el indicado en la sección anterior, al fundamentarse en una estima- ción de las ventas y costos asociados a distintas alternativas de tamaño, donde se opta por el que maximiza la utilidad. Se diferencia del anterior, entre otras carac- terísticas, en que trabaja con flujos devengados y no reales, no considera la inversión inicial (sólo su equivalente en depreciación) y supone que no existen ni reinversio- nes ni un valor residual del proyecto. El peligro de este método reside en considerar la utilidad como una medida de rentabilidad. Las Naciones Unidas* plantean que la alternativa de mayor utilidad será la misma que tenga la mayor rentabilidad sólo si los costos totales de produc- ción son proporcionales al capital. Si esto fuese así, siguiendo su mismo raciocinio, se tendría:

donde por V se denomina a las ventas, por C al costo y por U a la utilidad. Si además se denomina K al capital y r a una constante de proporcionalidad en cuya virtud C = rK, la ecuación 9.4 se traduciría en:

La optimización del tamaño - IV

La mayor demanda de un producto que tiene un margen de contribución positivo, no siempre hace que la utilidad se incremente. De acuerdo con lo señalado en el capítulo 7, la estructura de costos se mantiene constante dentro de ciertos límites. Sobre cierto nivel de producción, es posible que ciertos costos bajen, por economías de escala, mientras otros suben. También es posible que para poder vender más de cierto volumen, los precios deben reducirse, con lo cual el ingreso marginal se incrementa a tasas decrecientes. Suponiendo que no hay cambios en los ingresos, es posible retomar el análisis del capítulo 7, incorporando el electo ingreso en la función de costo del Gráfico 7.6. 

Esto se muestra en el Gráfico 9.3., donde se aprecia que el ingreso supera los costos totales en dos tramos diferentes. Si el tamaño está entre q0 y qi, o entre q^ y los ingresos no alcanzan a cubrir los costos, con lo que se tendrían pérdidas. Si el tamaño estuviese entre qi y q2 o sobre q^ se tendrían utilidades.

Él Gráfico 9.3. permite explicar un problema frecuente en las evaluaciones. Fin muchos casos se mide la viabilidad de un proyecto para un tamaño que satisfaga la demanda esperada, determinándose su rentabilidad y, por ende, recomendándose la inversión. Sin embargo, a veces es posible encontrar tamaños inferiores que satisfagan menos demanda pero que maximicen el retorno para el inversionista. 

En el Gráfico 9.3., la demanda esperada podría recomendar un tamaño q4 que permite la obtención de utilidades, pero en forma menos atractiva que la utilidad que podría obtenerse para un tamaño q2, que además podría involucrar menores inversiones y menor riesgo, al quedar supeditado el resultado a una menor cobertura del mercado.

La optimización del tamaño - III

Matemáticamente, el tamaño óptimo se puede calcular derivando esta fun- ción. Si se expresa el VAN en función del tamaño, se podría definir la siguiente igualdad:

Luego, para calcular el punto que hace igual a cero al VAN marginal, se deriva la función de la siguiente forma:

La optimización del tamaño - II

La función VAN del proyecto para distintos tamaños puede adoptar una forma como la del Gráfico 9.1.

 El tamaño óptimo T0 corresponde al mayor valor actual neto de las alternativas analizadas, es decir, cuando la diferencia entre ingresos y egresos actualizados se maximiza. Si se determina la función de la curva, este punto se obtiene cuando la primera derivada es igual a cero y la segunda es menor que cero, para asegurar que el punto sea un máximo

 El mismo resultado se obtiene si se analiza el incremento de VAN que se logra con aumentos de tamaño. En este caso, la curva adopta la forma del Gráfico 9.2. El punto T0 indica que el incremento del tamaño no incrementa al VAN en ese punto. Es decir, el costo marginal se iguala al ingreso marginal.

La optimización del tamaño - I

La determinación del tamaño debe basarse en dos consideraciones que confieren un carácter cambiante a. la optimidad del proyecto: la relación precio-volumen, por el efecto de la elasticidad de la demanda, y la relación costo-volumen, por las economías y deseconomías de escala que pueden lograrse en el proceso productivo. La evaluación que se realice de estas variables tiene por objeto determinar los costos y beneficios de las diferentes alternativas posibles de implementar. 

Mediante un análisis de sensibilidad, se analiza el efecto de variaciones en una alternativa de tamaño dada, expandiéndolo o reduciéndolo, para que a través de aproximaciones sucesivas pueda definirse aquélla a la que corresponda un mayor valor actual neto. El criterio que se emplea en este cálculo es el mismo que se sigue para evaluar el proyecto global y que se define en el capítulo 17. 

La única diferencia en el procedimiento es que al evaluar el valor actual neto para determinar el tamaño se permiten aproximaciones en las cifras, que al evaluar el proyecto deben desagre- garse lo suficiente para permitir su análisis individual. La complejidad de este procedimiento, no tanto por dificultad como por mag nilud, hace recomendable el análisis mediante flujos adecuados. En este caso, es posible definir una tasa interna de retorno marginal del tamaño, que correspondería a la tasa de descuento que hace nulo al flujo de las diferencias entre los ingresos y egresos de los tamaños de alternativa. Mientras la tasa marginal sea superior a la tasa de corte definida para el proyecto, convendrá aumentar el tamaño. 

El nivel óptimo estará dado por el punto en el cual ambas tasas se igualan. Esta condición se cumple cuando el tamaño del proyecto se incrementa hasta que el beneficio marginal del último aumento sea igual a su costo marginal, medidos ambos en moneda de un mismo período. En otras palabras, cuando se maximiza su valor actual neto.