El modelo de sensibilidad de la utilidad - Part 2

Resulta claro que esta sensibilización permite analizar el comportamiento esperado de la utilidad ante variaciones en cualquiera de una o más variables de la ecuación de utilidad básica Así, por ejemplo, será factible determinar qué combinaciones de precio y volumen de ventas permiten alcanzar una determinada utilidad (incluyendo el punto de equilibrio al considerar la utilidad igual a cero). Supóngase, por ejemplo, que se proyectan ventas para el próximo período de 1.050 kilos de un producto cualquiera, a un precio unitario de $ 75; que los costos variables por kilo son de $ 34, y que los costos fyos totales son de $ 39 100. El análisis de sensibilidad permite responder, entre otras muchas interrogantes, las siguientes: a) ¿Cómo afectaría a la utilidad una disminución o aumento de 50,100 y 150 kilos en las ventas, si el precio se mantiene constante?

El siguiente cuadro presenta el efecto de asignar cambios en la cantidad al modelo de sensibilización de la ecuación 1920, donde R es la incógnita para valores de p, cv y CF estimados, conocidos y constantes y para valores de q optativos.

El modelo de sensibilidad de la utilidad - Part 1

Este modelo consiste básicamente en analizar las variaciones en la utilidad ante cambios asignados en los precios y volúmenes de venta previamente estimados. 

Para ello se recurre al análisis del punto de equilibrio, que se expresa en la siguiente ecuación: 

 

Este modelo permite determinar el comportamiento de la utilidad ante aumen- tos o disminuciones del precio de venta, con o sin variaciones en la cantidad vendida, o ante precios constantes y variaciones en la cantidad vendida. 

También permite determinar el monto en que se debería aumentar el precio de venta para mantener constante la utilidad ante una disminución en el volumen de ventas o, viceversa, en cuánto se deberían incrementar las ventas ante bíyas en el precio para mantener constante la utilidad.

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 5

Del análisis anterior es posible concluir que la tasa de rendimiento es general- mente más sensible a los errores en el flujo de c^ja, excepto cuando el proyecto es de corta duración (10 períodos o menos). Si bien los fliyos de c^ja positivos y negativos de igual valor absoluto inducen a errores positivos y negativos proporcionales en la tasa de rendimiento, no sucede lo mismo con errores en la duración, pues la tasa de rendimiento es más sensible a los errores negativos de duración que a los positivos. Manteniendo constante la magnitud de los errores de entrada al modelo, a medida que aumenta la tasa esperada de rendimiento, la magnitud de los errores porcentuales inducidos en la tasa de rendimiento decrece. 

De esta manera, los proyectos que ofrecen tasas de rendimiento esperadas relativamente grandes son menos sensibles a los errores del flujo de cuya y de la duración que los proyectos con tasas esperadas relativamente pequeñas. Esto supone que la incertidumbre que rodea a los parámetros de presupuesto de capital en el caso de proyectos marginales puede ser mayor que en el caso de los proyectos que posean tasas de rentabilidad esperada mayor. 

 

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 4

El resultado de la aplicación del modelo indica una disminución en la tasa de rendimiento del 39% (ER = 0.39). Pero, si la situación fuera opuesta y se produjese una subestimación de la vida útil en 3 años (m = 13 y EN = 0.30), resultaría un aumento en la tasa de rendimiento de un 16% (ER =0.16). El modelo aquí propuesto también se puede aplicar para investigar el efecto de errores combinados, es decir, cuando se producen cambios en más de una variable simultáneamente. En el mismo ejemplo anterior, pero considerando que el fluyo anual de cjya es subestimado en 10% (EF = 0.10) y la vida útil es subestimada en 30% (EN = 0.30), se tiene que: 

En este caso, ER tiene el valor de 0.32, lo que indica que se ha subestimado en un 32% la tasa interna de retorno del proyecto. El análisis combinado de los errores en las variables permite la elaboración de una tabla comparativa de sus efectos en la TIR, como la que se indica en el Cuadro 19 2.

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 3

La sensibilización de la TIR se efectúa calculando los errores EF y EN para distintos valores de las variables, procediendo a determinar el valor de ER que haga a la ecuación igual a cero. Si se analiza el efecto de una sola variable dejando las demás constantes, se puede apreciar que los errores en la estimación del flujo de caja se encuentran linealmente relacionados con errores en las tasas de rendimiento. En cambio, no sucede así entre los errores en la vida útil y las tasas de rentabilidad. Si se supone un proyecto con una vida útil estimada en 10 años, con flujos anuales constantes de $ 1 000 y una inversión inicial de $ 5 000, mediante la fórmula 19.13 se tiene que:

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 2

El modelo de sensibilización de la TIR define los errores en términos porcen- tuales de la siguiente forma:

El modelo de sensibilidad de la TIR - Part 1

En los capítulos anteriores se definió la TIR como aquella tasa de descuento que hace igual a cero el VAN del flujo de c¡ya del proyecto. Si se supone que los flujos de caja son constantes y se considera el VAN igual a cero, se puede plantear la siguiente ecuación: