ESTUDIO DE MERCADO – MÉTODOS DE PROYECCIÓN - MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS. REGRESIÓN CON TRES VARIABLES (Parte I)

A pesar de lo escrito en la teoría estadística sobre el método de mínimos cuadrados, a veces trabajar con dos variables no es muy útil al hacer un estudio de mercado. El tiempo como variable independiente no influye por sí mismo el comportamiento de una variable como la oferta o la demanda. Esto quiere decir que existe la necesidad de considerar otra y otras variables, además de las dos mencionadas, que verdaderamente influyen en forma directa en el comportamiento de la variable dependiente (demanda u oferta).
El hecho de emplear tres variables en el análisis implica que sólo una de ellas será dependiente y las otras dos serán independientes; esto a su vez implica conocer cuál será el comportamiento de las variables independientes en el futuro. Con el tiempo (si fuera la variable X) no hay problema, porque es inmutable, pero con respecto a la tercera variable se necesita saber cuál será su comportamiento en el futuro.
En el análisis estadístico en vez de calcular la ecuación de una recta y su pendiente, se calcula la inclinación de un plano. La ecuación a emplear es:

La interpretación geométrica de b es la inclinación del plano cuando hay un movimiento en dirección paralela al plano (X, Y) manteniendo a Z constante; así, b es el efecto marginal de X sobre la demanda (si fuera la variable Y). Similarmente, c es la inclinación del plano (Z, Y) manteniendo a X constante; por tanto, c es el efecto marginal de Z sobre la demanda.

ESTUDIO DE MERCADO – MÉTODOS DE PROYECCIÓN - MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS. REGRESIÓN CON DOS VARIABLES (Parte III)

ESTUDIO DE MERCADO – MÉTODOS DE PROYECCIÓN - MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS. REGRESIÓN CON DOS VARIABLES (Parte II)

Como hay valores positivos y negativos, esto se resuelve tomando el valor absoluto de los errores.

Para superar los errores de signo y subrayar los grandes errores para eliminarlos, se usa el criterio de reducir las sumas del cuadrado de los errores, que es el criterio de mínimos cuadrados:

ESTUDIO DE MERCADO – MÉTODOS DE PROYECCIÓN - MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS. REGRESIÓN CON DOS VARIABLES (Parte I)

Suponga que se trata de encontrar la relación que existe entre el tiempo y la demanda de cierto producto. El tiempo es totalmente independiente de cualquier situación, por tanto, éste será la variable independiente, y la demanda será la variable dependiente del tiempo. El tiempo siempre se grafica en el eje X, y la variable dependiente, demanda en este caso, en el eje Y. Para darse una idea de la posible relación entre ambas, primero es necesario tener cierta cantidad de pares de puntos (tiempo-demanda), obtenidos de fuentes secundarias. Un método de regresión para pronosticar debe ser confiable bajo cualquier situación económica existente, incluso en las crisis económicas que han sufrido varios países.
Se grafican los pares de datos y a simple vista resulta difícil decir si los puntos se asemejan a una línea. Si los puntos estuvieran más o menos ajustados a una línea recta, el siguiente paso para encontrar una relación entre ambas sería ajustar esos puntos para que realmente se comportaran como una línea recta. La pregunta entonces sería, ¿qué es un buen ajuste? La respuesta es: aquel que haga el error total lo más pequeño posible. Un error se puede definir como la distancia vertical del valor observado de la variable dependiente (demanda Yi) hacia el valor ajustado de la propia demanda Y estimado.
Error = Yobservado – Yestimado

ESTUDIO DE MERCADO – MÉTODOS DE PROYECCIÓN (Parte III)

De los cuatro patrones básicos de la tendencia de los fenómenos, el más común es, sin duda, el secular, al menos en cuanto a oferta y demanda se refiere. La variación estacional se da en períodos menores de un año (lluvias, frío, juguetes, artículos escolares, etc.) y como los datos de tendencias, se analiza en períodos anuales; variaciones en períodos menores de un año no afectan el análisis. Las fluctuaciones cíclicas se producen, por el contrario, en períodos mayores de un año; por ejemplo, las recesiones económicas mundiales se dan aproximadamente cada 50 años, y como los análisis de tendencias de oferta y demanda, se analizan no sólo en los próximos cinco años. Estas fluctuaciones cíclicas no afectan el análisis. Por último, los movimientos irregulares en la economía son aleatorios y, por tanto, difíciles de predecir.
Por lo dicho anteriormente, parece claro que en el análisis de tendencias seculares se podrá usar, en la mayoría de los casos, el método de mínimos cuadrados, esperando una tendencia cercana a una recta.

ESTUDIO DE MERCADO – MÉTODOS DE PROYECCIÓN (Parte II)

Método de las medias móviles

Se recomienda usarlo cuando la serie es muy irregular. El método consiste en suavizar las irregularidades de la tendencia por medio de medias parciales. El inconveniente del uso de medias móviles es que se pierden algunos términos de la serie y no da una expresión analítica del fenómeno, por lo que no se puede hacer una proyección de los datos a futuro.

Método de mínimos cuadrados
Se basa en calcular la ecuación de una curva para una serie de puntos dispersos sobre una gráfica, curva que se considera el mejor ajuste, entendiéndose por tal, cuando la suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales respecto a la media es cero y cuando la suma del cuadrado de las desviaciones de los puntos individuales respecto a la media es mínima.

Ecuaciones no lineales
Cuando la tendencia del fenómeno es claramente no lineal, se utilizan ecuaciones que se adapten al fenómeno. Los principales tipos de ecuaciones no lineales son: la parabólica, definida por una ecuación clásica de parábola,

Y la exponencial, definida también por una ecuación de tendencia exponencial o semilogarítmica,

Para hacer pronósticos con las ecuaciones obtenidas consideradas como curvas de mejor ajuste, simplemente se asignan valores futuros a la variable independiente X (el tiempo), y por medio de la ecuación se calcula el valor correspondiente de la variable dependiente Y, por ejemplo, la demanda, la oferta o los precios.

ESTUDIO DE MERCADO – MÉTODOS DE PROYECCIÓN (Parte I)

Los cambios futuros, no sólo de la demanda, sino también de la oferta y de los precios, se conocen con cierta exactitud si se usan las técnicas estadísticas adecuadas para analizar el presente. Para ello se usan las llamadas series de tiempo, pues lo que se desea observar es el comportamiento de un fenómeno respecto del tiempo.
Existen cuatro patrones básicos de tendencia del mismo: la tendencia secular surge cuando el fenómeno tiene poca variación en largos periodos, y puede representarse gráficamente por una línea recta o por una curva suave; la variación estacional, que surge por los hábitos o tradiciones de la gente o por condiciones climatológicas; las fluctuaciones cíclicas, que surgen principalmente por razones de tipo económico, y los movimientos irregulares, que surgen por cualquier causa aleatoria que afecta al fenómeno.
La tendencia secular es la más común en los fenómenos del tipo que se estudia como la demanda y oferta. Para calcular una tendencia de este tipo existen varios métodos: el gráfico, el de las medias móviles y el de mínimos cuadrados.
Es claro que por el método gráfico sólo se puede dar una idea de los que sucede con el fenómeno. Se debe recordar que se trata de analizar la relación entre una variable independiente y una variable dependiente, por ejemplo demanda y tiempo, respectivamente, ya que el objetivo es que, a partir de datos históricos del comportamiento de estas dos variables, se pronostique el comportamiento futuro de la variable dependiente, ya que, en caso de ser esta demanda, oferta o precios, un conocimiento previo de los hechos futuros ayudará a tomar mejores decisiones respecto al mercado.
Ya se mencionó que una gráfica ayudará poco a hacer predicciones buenas. Para hacer esto es necesario contar con métodos matemáticos. A continuación se mencionan tres métodos estadísticos que existen para el análisis requerido.